С 1838 года учился в Императорской академии художеств (ИАХ), в классе профессора батальной живописи Александра Ивановича Зауервельда (1783-1844). Во время учебы юноша несколько раз был удостоен официальных поощрений в виде пособий, а также малой серебряной медали за этюд с натуры. Швабе окончил ИАХ со званием неклассного художника в 1844 году. Спустя год поступил на службу при Управлении Государственным Коннозаводством и Императорских скачках, где выполнил ряд заказов на «портреты» лошадей и собак, поступивших от Императорского двора и частных лиц. Параллельно с этим он регулярно экспонировал свои произведения на академических выставках. В 1847 году Швабе был признан «назначенным в академики», то есть был допущен Академией к соисканию звания и получил батальную программу: «Смерть Кульнева в клястицком сражении». В течение следующих трех лет он не приступил к созданию работы, а в июне 1850 года и вовсе отказался от ее исполнения. Ввиду нового направления своей художественной деятельности (анималистика), Александр Петрович попросил Академию дать ему соответствующую задачу. ИАХ пошла художнику навстречу и уже через 3 месяца он был удостоен звания академика за полотно «Табун лошадей с пастухом и собакой». Следующее звание, профессора живописи, досталось Швабе также не без препятствий. В 1860 году живописец представил Академии картину «Охота на оленей», однако ему было отказано в присуждении звания. В следующем году он все же стал профессором, однако не по исполнению программы, но с формулировкой «во внимание к его особенному искусству и познаниям». В том же году Александр Петрович был избран членом-соучастником Императорского общества поощрения художеств. В 1848-1849 годах 28 «портретов» лошадей, выигравших различные призы, были куплены у Швабе императором Николаем I (1796-1855). После этого Швабе писал портреты лошадей и собак преимущественно для императорской семьи. Например, исполнил по заказу великого князя Николая Николаевича (1856-1929) серию из 43 «портретов» домашних живописных разных пород для земледельческой выставки.

Произведения Александра Швабе представлены в крупнейших музейных собраниях, в том числе — в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Государственном музее-заповеднике «Царское село», Музее коневодства Московской сельскохозяйственной академии им. К.П.Тимирязева, а также в частных коллекциях.