Живописец, рисовальщик. Академик живописи и действительный член Императорской Академии художеств.

Родился в семье крестьянина, исполнявшего в Москве церковные орнаменты. В начале 1870-х годов учился в Строгановском художественно-промышленном училище. В 1875-1881 годы учился в МУЖВЗ у Василия Перова, Владимира Маковского, Евграфа Сорокина. В 1881 за картину «Выход боярышни из церкви» удостоен звания классного художника 3-й степени.

Жил преимущественно в Москве. В 1890-х – 1900-х годах сотрудничал с популярными литературно-художественными журналами «Нива», «Живописное обозрение», «Всемирная иллюстрация». Принимал участие в иллюстрировании издания «Царская и императорская охота на Руси. Конец XVII и XVIII век». (В 4-х томах. Санкт-Петербург, 1896-1911). По заказу Ивана Сытина для издания альбомов литографий создал более 100 листов иллюстраций к Ветхому и Новому Завету.
С 1881 по 1887 год совместно с Алексеем Корзухиным исполнил настенные росписи и образа для трёх иконостасов в Вознесенском соборе города Ельца. В середине 1880-х – 1892 году совместно с академиком Владимиром Маковским исполнил настенные росписи и живопись иконостаса Спасо-Преображенского собора городе Сумы.
С 1890 по 1894 год преподавал рисунок и живопись в Московском училище живописи, ваяния и зодчества. С 1894 по 1898 год — профессор в натурном классе Высшего Художественного училища при ИАХ. В 1897 за картину “Смерть царя Фёдора Алексеевича” удостоен звания академика исторической живописи. С 1884 года — экспонент, с 1891-го — член Товарищества передвижных художественных выставок. Член Московского общества любителей художеств. С 1906 года — действительный член Императорской Академии художеств.

Картины Клавдия Лебедева представлены в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее и других крупнейших музейных собраниях России и государств бывшего СССР.