Живописец, график, сценограф, художник театра и кино, педагог, теоретик театрального и киноискусства, литератор.

Родился в семье народовольца П.С. Анненкова, сосланного по делу об убийстве Александра II.
В 1892 семья из ссылки вернулась в Петербург. Рано начал рисовать. В 1906 за политические карикатуры его исключили из 12-й Петербургской казённой гимназии. Он стал посещать в частную гимназию Столбцова. В 1908 поступил на юридический факультет Петербургского университета. Одновременно занимался рисованием в мастерской Савелия Зейденберга. Летом 1909 в Боровичах создал серию этюдов в импрессионистской манере. После этого до 1911 обучался в Училище технического рисования барона Штиглица и в школе Якова Ционглинского, который посоветовал начинающему художнику продолжить занятия живописью в Париже. В 1911, уже в Париже брал уроки у Феликса Валлотона и Мориса Дени, посещал академии Гранд Шомьер и Ла Палетт. Летом 1912 исполнял зарисовки морской флоры и фауны в Бретани. В 1913 на выставке в Салоне Независимых представил первые пейзажи, отмеченные влиянием кубизма. В том же 1913, возвратившись в Петербург, художник начал сотрудничать с журналами «Сатирикон», «Театр и искусство», «Лукоморье» и другими, публикуя в них карикатуры и графические рисунки.

Тогда же Анненков серьезно занялся театральной деятельностью. Оформив почти все спектакли в театре «Кривое зеркало» Николая Евреинова, он пропагандировал экспрессионизм на русской сцене. В этом же стиле в 1915-1916 он иллюстрировал брошюру Евреинова «Театр для себя». Работал и в других театрах Петербурга и Москвы. Анненкову принадлежали декорации представлений артистического кабаре «Привал комедиантов» (1916-1917), а позже — революционных массовых спектаклей «Гимн освобожденному труду» и «Взятие Зимнего дворца» около здания Биржи в Петрограде.
В 1916 начал работать над серией портретов современников, деятелей русской культуры Анны Ахматовой, Евгения Замятина, Александра Бенуа и многих других. Эта серия приобрела большую известность как тип своего рода «эстетского» портрета. В 1918 выполнил иллюстрации к поэме Александра Блока «Двенадцать», создав из своих рисунков, по выражению самого Блока, «параллельный графический текст». В 1920 был назначен профессором Академии художеств. С началом революционной эпохи Анненков вошел в правление петроградского Дома искусств. В 1921 в числе других художников организовал ОСТ, совместно с Давидом Штеренбергом выработав его устав. В том же году в журнале «Дом искусств» издал статью «Театр до конца», явившуюся своего рода декларацией абстрактного театра. Оформил постановки Большого драматического театра «Газ» Георга Кайзера (1922) и «Бунт машин» Алексея Толстого (1924). Стал заведующим художественной частью театра политической сатиры «Вольная комедия». Свои теоретические статьи и эссе продолжал публиковать в журнале «Жизнь искусства», а графику — в издательствах «Радуга», «Всемирная литература», «Красная новь», в сатирических журналах «Мухомор» (1922) и «Дрезина» (1923-1924). Иллюстрировал произведения Джека Лондона, Корнея Чуковского.
Выехав в 1924 на открытие советского павильона на Международной выставке в Венеции, Анненков остался за границей. С 1925 поселился в Париже. Продолжил заниматься живописью: к этому времени относятся, в частности, портреты Исаака Бабеля, Ильи Эренбурга, Жана Кокто, Мориса Равеля. Начиная с 1931 как сценограф сотрудничал с Джорджем Баланчиным, Никитой Балиевым, Федором Комиссаржевским, Сержем Лифарем, Леонидом Мясиным, Брониславой Нижинской, Михаилом Чеховым. В 1941-1957 как режиссер и художник осуществил несколько постановок произведений классической русской литературы в парижских театрах «Плейель» и «Вье-Коломбье». В оккупированном немцами Париже поставил оперы «Пиковая дама» (1941) и «Евгений Онегин» (1943) Петра Чайковского и «Женитьба» Модеста Мусоргского. В 1961 как сценограф работал в театре Монте-Карло.
Всего оформил более 60 спектаклей для французских театров, выполнил декорации и костюмы более чем к 60 фильмам (среди них — кинематографические работы Фёдора Оцепа, Кристиан-Жака, Макса Офюльса, Роберта Сиодмака). В 1953 за фильм «Мадам де…» Офюльса Анненков получил «Оскара». В 1957 оформил фильм об Амадео Модильяни — «Монпарнас, 19» Жака Беккера. В 1945 Анненкова избрали президентом профсоюза технических работников кинематографа Франции (до 1955). Как художник-постановщик Анненков работал на телевидении Франции и Западной Германии. Написал и опубликовал большое количество театроведческих и киноведческих статей, монографии «Одевая звезд» и «Макс Офюльс», изданные в Париже в 1955 и 1962 соответственно. В 1966 опубликовал в Нью-Йорке мемуарные очерки «Дневник моих встреч. Цикл трагедий», посвященные русской (в том числе советской) культуре.

Работы Юрия Анненкова хранятся в ведущих музеях России и Европы: в собрании Государственной Третьяковской галереи, Государственного Русского музея, Музея Русского импрессионизма, Государственного литературного музея и других.